Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Álgebra Linear - 2ª Edição - Alfredo Steinbruch e Paulo Winterle - Capítulo 4.8 - Ex. 4c

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Seja V = R 2 . Fazer um gráfico de um vetor genérico v = ( x ,   y ) do domínio e de sua imagem T ( v ) sob a transformação linear T :   R 2 → R 2 dada por:

T x , y = ( - 2 x ,   2 y )

Passo 1

O problema fornece uma transformação linear de R 2 em R 2 e pede para representarmos ela no plano cartesiano.

Considerando o vetor v = ( x , y ) , se aplicar a transformação sobre ela, temos que

T v = ( - 2 x ,   2 y )

Agora tanto a coordenada x como a coordenada y foram dobradas, porém com um diferencial: a coordenada x teve seu sinal invertido, de modo que a vetor vai apontar para o outro lado!

Passo 2

Na figura a seguir esboçamos v (em vermelho) e T ( v ) (em azul):

Resposta

Desenho

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