Enunciado

Seja V = R 2 . Fazer um gráfico de um vetor genérico v = ( x ,   y ) do domínio e de sua imagem T ( v ) sob a transformação linear T :   R 2 → R 2 dada por:

T x , y = ( x ,   - y )

Passo 1

O problema fornece uma transformação linear de R 2 em R 2 e pede para representarmos ela no plano cartesiano.

Considerando o vetor v = ( x , y ) , se aplicar a transformação sobre ela, temos que

T v = ( x ,   - y )

Neste caso, as duas componentes são mantidas, porém a y é invertida: o que antes apontava para cima, agora aponta para baixo!

Passo 2

Na figura a seguir esboçamos v (em vermelho) e T ( v ) (em azul):

Resposta

Desenho

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A matriz de T :R 2 → R 2 relativa à base B = { v 1 , v 2 } , sendo v 1 = ( 1 ,1 ) e v 2 = ( 3 ,2 ) , é: 2 1 - 1 - 3 a) Determinar T v 1 B e T v 2 B .b) Determinar T ( v 1 ) e T ( v 2 ) .c) Calcular T
Seja T = 1 - 2 2 0 - 1 3 a matriz canônica de uma transformação linear T :R 2 → R 3 . Se T v = ( 2 ,4 , - 2 ) , calcular v .
Seja T :R 2 → R 3 uma transformação linear com matriz T B ' B = 1 - 1 0 1 - 2 3 para B = { e 1 ,e 2 } , base canônica do R 2 , e B ' = { 1 ,0 ,1 ,- 2 ,0 ,1 ,0 ,1 ,0 } , base do R 3 . Qual a imagem do
Seja T :R 3 → R 2 tal que T B 2 B 1 = 1 0 - 1 - 1 1 1 sendo B 1 = { 0 ,1 ,1 ,1 ,0 ,0 ,1 ,0 ,1 } e B 2 = { - 1 ,0 ,0 ,- 1 } bases do R 3 e do R 2 , respectivamente.a) Encontrar a expressão de T ( x , y
Consideremos o operador lineare as bases A = { - 1 ,1 ,1 ,0 } , B = { 2 ,- 1 ,- 1 ,1 } e C canônica. Determinar T A , T B e T C .