Enunciado

Seja A uma matriz diagonalizável tal que autovetores associados a autovalores distintos sejam ortogonais. A será necessariamente simétrica? Explique seu raciocínio.

Passo 1

Vamos lá! Sendo uma matriz A com autovalores distintos e autovetores ortogonais nós temos que:

O processo de Gram-Schmidt vai garantir que nossa matriz P , que é uma matriz coluna composta por nossos autovetores seja ortonormal para um mesmo autovalor.

P = v 1 ,   v 2 ,   v 3 .

Sendo v 1 ,   v 2 ,   v 3 ortogonais mesmo para diferentes autovalores significa que nossa matriz A é ortogonalmente diagonalizável, e para isso acontecer nossa matriz deve ser simétrica!

Logo: Sim! A deverá ser necessariamente simétrica!

Isso é tudo pessoal! Até a próxima! =D

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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