Enunciado

Sejam F 1 e F 2 os focos da hipérbole H : x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 , e r 1 e r 2 , as respectivas diretrizes associadas. Seja H ' a hipérbole determinada como na Observação 22-37, tomando-se e = c / a , F = F 1 e r = r 2 . Explique por que as duas hipérboles são semelhantes.

Passo 1

No exercício [22-132 (b)] foi demonstrado que

Se k > 1 , todo ponto Q tal que d Q , F = k ⋅ d Q , r pertence à hipérbole de excentricidade k que tem F por foco e r por diretriz associada a ele.

Passo 2

Pela maneira que H ' foi definida, vemos que ela possui excentricidade k = c / a , que é justamente a mesma excentricidade de H .

Passo 3

Como H e H ' possuem a mesma excentricidade, segue que elas são semelhantes por definição!

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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Em cada um dos problemas 11 a 24, determinar a equação da hipérbole que satisfaz as condições dadas.Vértices A ( ± 3 , 0 ) , equações das assíntotas y = ± 2 x .
Em cada um dos problemas 11 a 24, determinar a equação da hipérbole que satisfaz as condições dadas.Focos F ( 0 , ± 5 ) , comprimento do eixo imaginário 4.
Em cada um dos problemas 11 a 24, determinar a equação da hipérbole que satisfaz as condições dadas.Focos F 1 ( - 1 , - 5 ) e F 2 ( 5 , - 5 ) , hibérbole equilátera.
Em cada um dos problemas 11 a 24, determinar a equação da hipérbole que satisfaz as condições dadas.Vértices em ( 5 , - 2 ) e ( 3 , - 2 ) , um foco em ( 7 , - 2 ) .
Em cada um dos problemas 11 a 24, determinar a equação da hipérbole que satisfaz as condições dadas.Vértices em ( 5,5 ) e ( 5 , - 1 ) , excentricidade e = 2 .