Enunciado

Sejam A = 1 ,   1 ,   2 ,   B = 0 ,   1 ,   2 ,   C = ( 1 ,   1 ,   0 ) e D = 0 ,   1 ,   0 , em relação a um sistema ortogonal de coordenadas de origem O .

(b) Uma fonte de luz situada em O projeta sobre o plano π 1 , paralelo a π , a sombra do anteparo A B C D . Mostre que a sombra é retangular.

Passo 1

Para facilitar o entendimento da nossa questão, primeiramente, vamos construir uma figura ilustrativa da situação apresentada no enunciado:

Passo 2

Precisamos analisar a figura acima de forma bem minuciosa, assim podemos notar que, na verdade, se trata de uma pirâmide O A ' B ' D ' C ' , até então com uma base desconhecida, maaaassssss que possui uma seção paralela à base, a qual determina outra pirâmide O A B D C , idêntica à primeira, cuja base é o retângulo A B D C .

Passo 3

Dessa forma, pela semelhança imposta no Passo 2, podemos concluir que da mesma forma que a base de O A B D C é um retângulo, obrigatoriamente, a base O A ' B ' D ' C ' também será um retângulo.

Logo, a projeção é, de fato, um retângulo 😉.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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Encontre uma equação de plano para um plano que contenha a linha x = 1 + t , y = 2 - t , z = 4 - 3 t e seja paralela ao plano 5 x + 2 y + z = 1 .
Determine se os planos são paralelos, perpendiculares, ou nenhum. Se não, ind ind o ângulo entre eles. (Arredondar uma casa decimal.) 5 x + 2 y + 3 z = 2 y = 4 x - 6 z
Encontre uma equação de plano para um plano que passe pelo ponto ( 1,5 , 1 ) perpendicular aos planos 2 x + y - 2 z = 2 e x + 3 z = 4 .
Determine se os planos são paralelos, perpendiculares, ou nenhum. Se não, ind ind o ângulo entre eles. (Arredondar uma casa decimal.) 9 x - 3 y + 6 z = 2 2 y = 6 x + 4 z
Onde a linha que passa por - 3,1 , 0 e - 1,5 , 6 intercepta o plano 2 x + y - z = - 2