Sejam respectivamente as coordenadas dos pontos e sobre o eixo . Determine as coordenadas dos pontos que dividem o segmento em partes iguais.
Passo 1
E aí, pessoal!
Temos dois pontos e sobre um eixo , com coordenadas e , onde .Precisamos determinar as coordenadas dos pontos que dividem o segmento em partes iguais.
Como vamos resolver isso?
O segmento tem comprimento .Dividi-lo em partes iguais significa que cada parte terá comprimento
Os pontos de divisão (para ) estarão a uma distância do ponto ao longo do eixo.Como estamos no eixo (reta real), a coordenada de será a coordenada de mais essa distância:
Podemos simplificar essa expressão se desejarmos, mas essa já é a fórmula direta.
Vamos escrever explicitamente para cada e verificar que para obtemos , e para obtemos .
Passo 2
O comprimento total do segmento é .Dividindo em partes iguais, cada parte mede:
A partir de (coordenada ), andamos passos de tamanho para chegar ao ponto .Portanto:
Podemos reescrever como:
Isso mostra que é uma combinação linear convexa de e , com peso em .
Verificação:
- Se : (ponto ).
- Se : (ponto ).
- Para , obtemos os pontos internos igualmente espaçados.
E fim! Entendeu tudo? Responde Aí!