Enunciado

Use a multiplicação matricial para encontrar a imagem do vetor ( 3 ,   - 4 ) se for girado por um ângulo de θ = - 60 ° .

Passo 1

Primeiro devemos ter em mente a matriz de rotação R θ apresentada no livro, que é dada por:

cos ⁡ θ - sen ⁡ θ sen ⁡ θ cos ⁡ θ

Sendo θ o ângulo de rotação do vetor:

p a r a   r o t a ç õ e s   n o   s e n t i d o   h o r á r i o   o   v a l o r   d e   θ   é   n e g a t i v o           p a r a   r o t a ç õ e s   n o   s e n t i d o   a n t i - h o r á r i o   o   v a l o r   d e   θ   é   p o s i t i v o

Passo 2

Agora escrevemos as equações em forma de matriz para uma rotação de - 60 ° , dessa forma temos:

R - 60 ° x → = cos - ⁡ 60   ° - sen - ⁡ 60   ° sen - ⁡ 60   ° cos - ⁡ 60   ° * 3 - 4

Passo 3

Realizando a multiplicação:

R - 60 ° x → = 3 * cos ⁡ - 60 ° + - 4 * ( - sen ⁡ - 60 ° ) 3 * sen ⁡ - 60 ° + - 4 * cos ⁡ - 60 °

Logo a imagem de 3 , - 4 defletida em um ângulo de - 60 ° é:

  - 1,9641 ,   - 4,5981 .

Resposta

  - 1,9641 ,   - 4,5981 .

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