Exercícios Resolvidos de Análise de estabilidade via resposta de frequência

Ver Teoria

Enunciado

Esboce o diagrama de Bode para a função de transferência de um sistema em malha aberta mostrada abaixo e determine sua estabilidade em malha fechada.

G s = 10 s s + 1 2

Passo 1

Antes de determinar a estabilidade do sistema, precisamos esboçar o diagrama de Bode do sistema. O sistema é composto por uma conntante (o ganho) 10 , um polo na origem e um polo em - 1 de segunda ordem.

Vamos esboçar cada um dos termos como uma linha no diagrama de Bode:

A linha azul representa a constante 10 , a linha vermelha é o polo na origem e a linha verde o polo em - 1 .

Se você não lembra as regras para traçar um esboço do diagrama de Bode através da aproximação por assíntotas, seria bacana dar uma revisadinha na aula de Diagrama de Bode.

Passo 2

Somando todas as assíntotas, teremos:

Para determinar a estabilidade precisamos encontrar a frequência em que o ângulo de fase é igual a - 180 º e rebater para cima para encontrar a razão de amplitude nessa frequência.

Passo 3

Sendo assim, já temos tudo que precisamos para determinar a estabilidade do sistema.

O critério de Bode diz que para um certo sistema ser estável, em malha fechada, a sua função de transferência, em malha aberta, deve ter razão de amplitude menor que 1 na frequência crítica, que é a mesma frequência em que o ângulo de fase é igual a 180 º . Ou seja, em decibéis, a razão de amplitude precisa ser menor que 0 , já que:

R A d B = 20 log ⁡ R A

Podemos ver que na frequência crítica, a razão de amplitude, em decibéis, é aproximadamente - 20   d B , portanto, o sistema é estável.

Resposta

Sistema estável