Exercícios Resolvidos de Análise Dimensional e de Unidades

Dada uma grandeza A obtida a partir de outras B e C tal que A = B m C n e supondo que A tenha dimensão dada por L T , B tenha dimensão L 2 T - 1 e C tenha dimensão L T 2 , os valores de m e n são ( L representa a dimensão de comprimento e T representa a dimensão de tempo):

a. 2 / 3 e 1 / 3 ;

b. 2 e 3

c. 4 / 5 e - 1 / 5

d. 1 / 5 e 3 / 5

e. 1 / 2 e 1 / 2

Passo 1

Opa! Vamos lá!!

Vamos escrever as informações que o enunciado dá pra gente:

A = L T

B = L 2 T - 1

C = L T 2

Show!

Além dissoele dá essa equação:

A = B m C n

E pergunta quem o valor de m e n.

Bom, como é uma igualdade, a unidade do membro a esquerda do sinal de igual deve ser igual a unidade do membro a direita do igual.

Então vamos substituir as unidades:

A = B m C n

L T = L 2 T - 1 m L T 2 n

Agora, e só usar propriedades de potência:

L T = L 2 m + n T - m + 2 n

Olhando para os expoentes:

1 = 2 m + n 1 = - m + 2 n

Multiplicando a segunda equação por 2 e somando com a primeira:

3 = 5 n

n = 3 5

Substituindo o valor de n em qualquer equação:

1 = 2 m + n

1 = 2 m + 3 5

m = 1 5

Show!!!

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Resposta

Alternativa D.

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