Exercícios Resolvidos de Análise Dimensional e de Unidades

UNICAMP, Física 1, P1 - 2018.2, Questão 12

A força de resistência F do ar sobre uma massa obedece à equação F = b v 2 , onde v é a velocidade da massa, para o intervalo de velocidades estudado em um experimento. Um gráfico de F (em N ) em função de v 2 (em m 2 / s 2 ) é mostrado abaixo. Qual é o valor aproximado de b ?

A. 1,7   k g / m

B. 1,7   k g / m 2

C. 3   k g / m

D. 3   k g / m 2

E. 5   k g / m

Passo 1

Essa até uma parece uma questão de matemática, né?

A gente tem um gráfico F por v 2 e temos a relação entre eles:

F = b v 2

E ele quer saber quem é esse b.

Pois bem, vamos pegar um ponto no gráfico e substituir esses valores na equação. Mas como que a gente pode escolher esse ponto?

Tem que ser o mais certo possível..heheh

Olha essa figura que aí fica mais fácil de entender:

A linha azul cruza exatamente o ponto ( 3,5 ) . Isso significa que para v 2 = 3   m 2 / s 2 a força correspondente é F = 5   N

Show?

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Passo 2

Então vamos colocar isso na equação:

F = b v 2

5 = b 3

b = 1,66 1,7

Maravilha!

Mas olha só, se você for lá ver as alternativas, temos a A e a B com 1,7 . O que muda é a unidade do b .

Então vamos analisar essa unidade agora.

Passo 3

Pra isso, vamos escrever as unidades de tudo na equação que ele deu:

F = b v 2

5 N = b   3 m 2 s 2

Então:

5 3 N s 2 m 2 = b  

Mas pensa aqui comigo, Newton N é unidade de força, que é massa vezes aceleração, então Newton é   N = k g m s 2

1,7 k g m s 2 s 2 m 2 = b

Então:

1,7 k g / m = b

Resposta

Alternativa A.

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