Exercícios Resolvidos de Análise Dimensional e de Unidades

TIPLER,P.- Física para Cientistas e Engenheiros, Vol 1,6ª Edição, LTC,2009., pp. 23 – 37

A lei de decaimento radioativo é N t = N 0 e - λ t onde N 0 é o número de núcleos radioativos em t = 0 , N t é o número de núcleos radioativos no tempo t e λ é uma quantidade conhecida como a constante de decaimento. Qual é a dimensão de λ ?

Passo 1

Para começar a questão temos que analisar a dimensão do lado esquerdo e do lado direito da equação dada, pois como se trata de uma igualdade, a dimensão também é igual.

N t = N 0 e - λ t

Então:

N t = [ N 0 e - λ t ]

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Como N t é o número de núcleos radiotivos no tempo t e N 0 é o mesmo número quando t = 0   , e já que ambos são números a dimensão deles é:

N 0 = N t = 1

Passo 3

Como sabemos que o lado esquerdo não possui dimensão, concluímos que o lado direito também não possui.

N 0 e - λ t = 1

Como N 0 é adimensional, e - λ t também é.

e - λ t = 1

Passo 4

Se N t = 1 , a galera que acompanha N 0 precisa formar dimensão 1 também e portanto e - λ t não deve possuir dimensão. Bom a gente sabe que e é uma constante então só resta λ t

Que precisa ter dimensão 1, então faremos:

λ t = 1

E t é o tempo que tem dimensão de tempo T :

λ   × T 1 = 1

Sendo assim pra satisfazer a igualdade a constante λ deve ter a dimensão:

λ = 1 T 1

Resposta

λ = 1 T 1

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