Exercícios Resolvidos de Análise Dimensional e de Unidades

UNICAMP, Física 1, P1 - 2016.1 Diurno, Questão 1M

Suponha que A = B n C m , onde A tem dimensões L T , B tem dimensões L 2 T - 1 e C tem dimensões L T 2 . Então os expoentes n e m têm respectivamente os valores:

a) 1 e 1 ;

b) 1 / 5 e 3 / 5 ;

c) 3 e 1 / 5 ;

d) 2 e - 1 ;

e) 0 e 3 ;

Passo 1

Bom, vamos começar reescrevendo a equação que ele deu pra gente com as dimensões:

L T = L 2 T - 1 n L T 2 m

Vamos então separar cada unidade para descobrirmos os valores de m e n .

L = L 2 n L m

T = T - n T 2 m

Como já isolamos as unidades, podemos agora trabalhar só com os expoentes e resolver a equação.

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

1 = 2 n + m

1 = - n + 2 m

Somando a primeira equação com a segunda multiplicada por dois, ficamos com:

3 = 5 m

m = 3 5

Substuindo na primeira equação o valor encontrado de m , temos:

1 = 2 n + 3 5

n = 1 5

Obs: poderia substituir na segunda equação também!

Resposta

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