Exercícios Resolvidos de Análise Dimensional e de Unidades

UNICAMP, Física 1, P1 - 2018.2, Questão 2

Suponha que A = B n C - m   , onde A tem dimensões [ L ] , B tem dimensões L 2 [ T ] e C tem dimensões L T 2 . Então os expoentes n e m têm, respectivamente, os valores:

A. 1 e 2

B. 1 e - 2

C. 2 / 3 e - 1 / 3

D. 2 e - 1

E. 2 / 3 e 1 / 3

Passo 1

Pra valer a igualdade A = B n C - m , a dimensão do que está do lado esquerdo, tem que ser igual a dimensão do que está no lado direito.

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Então vamos substituir as dimensões dos valores na nossa equação:

A = B n C - m

L = L 2 T n L T 2 - m

Passando a potência pra dentro dos parênteses:

L = L 2 n T n L - m T - 2 m

Ih, olha que bonito! Temos potências de mesma base, então vamos repetir a base e somar os expoentes:

L = L 2 n - m T n - 2 m

Como eu tinha falado antes, como é uma igualdade, os dois lados tem que ser iguais!

Então, qual é o expoente do [ L ] do lado esquerdo?

É 1 , certo?

E qual é o expoente do [ T ] do lado esquerdo?

Eita, esse nem tá aparecendo...Então é zero!! Porque q u a l q u e r   c o i s a 0 = 1 !!

Agora vamos igualar os expoentes:

Para o T :

0 = n - 2 m

n = 2 m

Para o L

1 = 2 n - m

Mas a gente já isolou o n   ali em cima, então vamos substituir:

1 = 2 2 m - m

1 = 3 m

m = 1 / 3

Show!! Vamos substituir agora esse valor do m , pra gente achar o n :

n = 2 m

n = 2 / 3

Show!!

Resposta

Alternativa E

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