Exercícios Resolvidos de Análise Dimensional e de Unidades

UNICAMP, Física 1, P1 - 2016.1 Noturno, Questão 1M

Se ρ tem unidades de k g / m 3 e P tem unidades de N / m 2 , quais as unidades de c , se c = 5 P / 3 ρ ?

a) m 3 / s

b) k g . m 2 / s 2

c) s 1 / 2

d) m / s

e) m 2 . s 1 / 2

Passo 1

Bom, como estamos tratando somente das unidades, podemos esquecer aqueles números ali. Isso porque um número real como o “ 5 / 3 ” multiplicando dentro da raiz é adimensional, ou seja, ele não apresenta dimensão, assim, não vai influenciar em nada a dimensão final.

Pensa comigo, se por acaso tivermos uma velocidade de v = 3   m / s , qual sua unidade?

v = m / s

E se agora quisermos saber a unidade de “ 5 v / 3 ”?

5 v 3 = 5 3 3 m / s = 5   m / s

Ou seja, a unidade ainda será:

5 v 3 = m / s

Então, vamos analisar as outras grandezas que realmente interessam.

Primeiramente, temos que saber se todas as unidades que ele deu pra gente estão no SI, e como podemos perceber, tá tudo certinho.

Vamos só lembrar o que é a unidade de força no SI, o newton.

Podemos escrever a força assim:

F = m a

F = m [ a ]

Onde:

m = k g

a = m / s 2

Logo ...

F = N = k g . m s 2

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Vamos focar primeiro na razão P ρ , depois a gente presta atenção na   .

P = N m 2 = k g . m s 2 m 2 = k g m . s 2

ρ = k g m 3

Dividindo as duas equações, vamos ficar com:

P ρ = k g m . s 2 . m 3 k g = m 2 s 2

Mas não esqueçam da raiz !!! A resposta vai ser a raiz disso aí que a gente encontrou:

m 2 s 2 = m s

Resposta

d) m / s

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