Exercícios Resolvidos de Análise Nodal

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Enunciado

Calcule as tensões nodais no circuito mostrado na Figura abaixo.

Passo 1

A primeira coisa a ser feita nesse método é analisar quantos nós se tem no circuito. No circuito acima existem 3 nós, sendo que os nós 1 e 2 possuem tensões desconhecidas que o exercício pede para calcular. O terceiro nó está localizado junto à terra, e, portanto, o potencial é conhecido (0 volts).

Passo 2

Agora vamos desenhar os sentidos das correntes de cada ramo do circuito e nomear as tensões de cada nó para podermos aplicar a LKC.

Equações de corrente para o nós:

i 1 + i 3 = 3           ( n ó   1 ) i 2 + 12 = i 3       ( n ó   2 )

Passo 3

Achar as equações das correntes em relação às tensões em cada resistor:

i 1 = v 1 - 0 2

i 2 = v 2 - 0 7

i 3 = v 1 - v 2 6

Passo 4

Substituindo as correntes nas duas primeiras equações, temos que:

v 1 - 0 2 + v 1 - v 2 6 = 3     v 2 - 0 7 + 12 = v 1 - v 2 6

Simplificando:

4 v 1 - v 2 = 18               7 v 1 - 13 v 2 = 504

Agora teremos que resolver esse sistema aí de cima. Há vários jeitos de resolvê-lo, mas vamos fazer assim:

Passo 5

Primeiro vamos multiplicar a primeira equação por (-13) e o resultado somaremos com a segunda:

- 52 v 1 + 13 v 2 = - 234   7 v 1 - 13 v 2 = 504              

- 45 v 1 + 0 = 270

v 1 = - 6   V

Em seguida, substituiremos o valor encontrado de v 1 na segunda equação:

7 v 1 - 13 v 2 = 504

7 - 6 - 13 v 2 = 504

v 2 = - 42

Prontinho, só sucesso!

Resposta

v 1 = - 6   V

v 2 = - 42   V

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