Exercícios Resolvidos de Análise Nodal

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Enunciado

Escreva as equações nodais usando a abordagem geral para o circuito da figura e resolva:

Passo 1

Primeiro, vamos identificar os nós e o terra:

Passo 2

Vamos identificar as correntes que entram e saem dos nós A e B:

Como vimos que as fontes de corrente estão direcionando as correntes I 1 e I 2 para entrar no nó de terra, vamos direcionar as correntes I 3 e I 4 saindo do nó de referência, pois como sabemos a soma das correntes que entram no nó deve ser igual a soma das correntes que saem do nó.

No caso da corrente I 5 , escolhemos a corrente no sentido que desejamos.

Passo 3

Através da LKC, as equações para cada nó são:

Nó A:

I 1 +   I 5 = I 3

Pela Lei de Ohm, sabemos que a corrente é igual a tensão em cima do resistor dividido pelo valor da resistência:

I =   V R

No caso da corrente saindo de um nó e entrando em outro, devemos colocar que a tensão é a diferença das tensões do nó de saída da corrente e a tensão do nó de entrada da corrente:

I 5 =   V a -   V b R 3

Logo, substituindo na equação I 1 +   I 5 = I 3 :

5 + V a -   V b R 3 = 0 - V a R 1

V a 2 + 5 + V a -   V b 8 = 0

Nó B:

I 4 +   I 5 = I 2

  0 - V b R 2 + V a -   V b R 3 = 3

- V b 4 + V a -   V b 8 - 3 = 0

Passo 4

Encontramos então o sistema:

V a 2 + 5 + V a -   V b 8 = 0

- V b 4 + V a -   V b 8 - 3 = 0

Subtraindo da primeira equação a segunda equação:

V a 2 + 8 + V b 4 = 0

Multiplicando tudo por 4:

2 V a + 32 +   V b = 0

V b = - 2 V a - 32

Passo 5

Substituindo na primeira equação:

V a 2 + 5 + V a -   V b 8 = 0

V a 2 + 5 + V a 8 - ( - 2 V a - 32 ) 8 = 0

Multiplicando tudo por 8:

4 V a + 40 + V a - ( - 2 V a - 32 ) = 0

7 V a + 72 = 0

7 V a = - 72

V a = - 10,29 V

Passo 6

Substituindo V a = - 10,29 V na seguinte equação:

V b = - 2 V a - 32

V b = - 2 ( - 10,29 ) - 32

V b = - 11,42 V

Ai já encontramos as tensões nodais que era desde o início o nosso objetivo!

Resposta

V a = - 10,29 V

V b = - 11,42 V

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