Exercícios Resolvidos de Avaliação do Modelo

Pedro A. Morettin e Wilton de O. Bussab, Estatística Básica, 5ª ed. São Paulo: Saraiva, 2006, 6

Um estudo sobre duração de certas operações está investigando o tempo requerido (em segundos) para acondicionar objetos e o volume (em d m 3 ) que eles ocupam. Uma amostra foi observada e obtiveram-se os seguintes resultados:

a) Faça o diagrama de dispersão dos dados.

b) Estime a reta de regressão do tempo de operação em função do volume.

c) Construa a tabela ANOVA para o modelo.

d) Qual o valor de S 2 ? É pequeno quando comparado a S e 2 ?

e) Você acha que conhecer o volume do pacote ajuda a prever o tempo de empacotamento?

Passo 1

Neste exercício precisaremos ter muita atenção pois aplicaremos quase tudo que vimos, montar o gráfico dos pares de dados, estimar a reta de regressão e montar a tabela anova!

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Para montar o gráfico pegamos os pares de dados e plotamos eles, mais ou menos assim

Passo 3

Agora para a letra b precisamos estimar os valores para α e β, só aplicar a fórmula de minímos quadrados, caso você esteja com alguma dificuldade nessa parte recomendo que revise a teoria 1 deste tópico, mas atente-se em que você escolhe como x e y.

A reta será

y ^ i = 0,662 + 0,539 x

Passo 4

Na letra C é que teremos trabalho, para montarmos a tabela ANOVA vamos precisa lembrar algumas coisas, tais como

S Q R e s = ∑ e i ^ 2 = ∑ ( y i - α ^ - β ^ x i ) ²

S Q R e s = ∑ ( y i - 0,662 - 0,539 x i ) ² = 7,161

S Q T o t = ∑ ( y i - y - ) ² = ∑ ( y i - 14,867 ) ² = 176,100

S Q T o t - S Q R e s = S Q R e g ↔ 176,100 - 7,161 = 168,939 = S Q R e g

S e 2 = S Q R e s n - 2 = 7,161 7 = 1,023

S 2 = S Q T o t n - 1 = 176,100 8 = 22 , 0 1 3

Passo 5

Para resolver esta letra basta checarmos a tabela anova pra ver que S 2 = 22,013 e S e 2 = 1,023 . E assim é possível perceber que é realmente pequeno comparando um ao outro.

Passo 6

Após todas as análises que fizemos, podemos sim concluir que conhecer o volume do pacote ajuda a prever o tempo de conhecimento, isto é, a regressão é significativa.

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