Lista de Exercícios Resolvidos de O método das potências

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Resolva até a segunda iteração da matriz abaixo, pelo método das potências, considerando o vetor inicial e encontre o erro na ultima iteração:

x ( 0 ) = 1 1 1 t

A = 2 3 1 0 3 - 1 0 0 1

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Resolva até a segunda iteração da matriz abaixo, pelo método das potências, considerando o vetor inicial e encontre o erro na ultima iteração:

x ( 0 ) = 1 1 1 t

A = 3 0 1 2 2 2 4 2 5

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Verdadeiro e falso:

Marque verdadeiro e falso, e corrija se necessário. Considere A como uma matriz n × n diagonalizável com um autovalor dominante λ .

  1. Seja x 0 = y 0 for um vetor inicial R n o maior componente deve ser 1.
  2. Para a maioria das escolhas de x 0 , m k converge para o autovalor dominante λ e y não converge para um autovalor dominante.
  3. O nome do Método da Potência deriva do fato de que as iterações exageram o tamanho relativo dos módulos dos autovalores.

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Ache o autovetor e o autovalor da matriz abaixo, pelo método das potências, considerando o vetor inicial e erro ε < 0,1 :

x ( 0 ) = 1 1 t

A = 4 3 1 2

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Resolva até a segunda iteração da matriz abaixo, pelo método das potências, considerando o vetor inicial e encontre o erro na ultima iteração :

x ( 0 ) = 1 1 1 t

A = 528,2 547,2 156,4 273,8 312,8 98,0 78,2 98,0 39,0

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Nós vimos outros métodos de encontrar autovalores e autovetores, mas, que esses métodos demandam um tempo computacional além do necessário em alguns casos. Rascunhe quais sãos as entradas e saídas necessárias para implementar o algorítimo para o método das potências.

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Resolva a primeira iteração da matriz abaixo, pelo método das potências, considerando o vetor inicial e erro ε < 0,1 :

x ( 0 ) = 0,9 0,8 t

A = 2 1 1 2

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Resolva a segunda iteração da matriz abaixo, pelo método das potências, considerando o vetor inicial e calcule o erro:

x ( 0 ) = 1 1 t

A = 34,4 12,5 2 5,9 67,3

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Resolva a segunda iteração da matriz abaixo, pelo método das potências, considerando o vetor inicial:

x ( 0 ) = 1 1 t

A = 3 4 2 - 1

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Resolva a primeira iteração da matriz abaixo, pelo método das potências, considerando o vetor inicial:

x ( 0 ) = 1 1 1 t

A = - 4 14 0 - 5 13 0 - 1 0 2

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