Lista de Exercícios Resolvidos de Método de Householder

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O exercício anterior foi bem extenso né? Mas ainda falta um bom tanto para acabar. Agora, utilizando o exercício anterior, calcule o A ( 3 ) do problema anterior. Lembrando que:

A ( 2 ) = 4 - 3 0 0 - 3 10 / 3 1 4 / 3 0 1 5 / 3 - 4 / 3 0 4 / 3 - 4 / 3 - 1

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Existe um modelo de algoritmo que executa o método de Householder (apesar da multiplicação de matrizes poder ser contornada). Descreva as entradas, saídas e e passos 1 e 2 para a implementação desse método.

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Aplique as transformações de Householder à matriz 4   × 4 para calcular A ( 2 ) (primeira iteração).

A = 8 3 2 - 2 2 4 1 2 - 3 0 9 - 5 6 7 0 1

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Aplique as transformações de Householder à matriz simétrica 4   × 4 para calcular A ( 2 ) na primeira iteração que produz uma matriz simétrica semelhante a A .

A = 4 1 - 2 2 1 2 0 1 - 2 0 3 - 2 2 1 - 2 - 1

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Continue com as transformações de Householder à matriz 4   × 4 para calcular A ( 3 ) (primeira iteração).

A = 1 0 0 0 - 1 0,75 - 1 - 1,5 0 - 0,5 3 6 0 - 2 5 0

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Aplique as transformações de Householder à matriz 4   × 4 para calcular A ( 2 ) (primeira iteração).

A = 1 1 1 1 2 3 4 2 0 0 6 - 5 0 0 2 1

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Aplique as transformações de Householder à matriz 4   × 4 para calcular A ( 2 ) (primeira iteração).

A = 1 0 0 0 2 3 2 3 0 1 3 6 0 4 5 0

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Verdadeiro e falso.

A matriz de Householder ter as seguintes características:

  1. Não é uma matriz hermitiana e P ≠ P H .
  2. É uma matriz unitária onte P - 1 = P H .
  3. A matriz de Householder tem autovalores diferentes de 1.

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O exercício anterior foi bem extenso né? Mas ainda falta um bom tanto para acabar. Agora, utilizando o exercício anterior, calcule o A ( 3 ) do problema anterior. Lembrando que:

A ( 2 ) = 4 - 3 0 0 - 3 10 / 3 1 4 / 3 0 1 5 / 3 - 4 / 3 0 4 / 3 - 4 / 3 - 1

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As transformações de Householder preservam ângulos e comprimentos? Por que sim ou Por que não?

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