Enunciado

Aplique o método da bissecção para resolver:

a) 𝑒 𝑥 − 𝑥 − 3 𝑥 = 0

Obtendo em cada caso a e b (iniciais) graficamente.

Passo 1

Eaí! Tudo na paz? Vamos mais uma vez usar o método da bissecção para resolver o exercício. Como vamos ter que pegar os valores iniciais do intervalo graficamente, não vamos precisar provar que existe raiz, já que o gráfico vai deixar isso evidente quando cortar o eixo x em algum ponto. Pega aí sua calculadora gráfica e bora lá.

Passo 2

Analisando o gráfico:

Vemos que o eixo x é cortado duas vezes, logo temos duas raízes presentes nos intervalos 0.25 ,   0.5 𝑒   2 ,   2.25 .

Verificando os sinais:

𝑓 0.25 =   𝑒 0.25 − 0.25 − 3 0.25 = 0.284025

𝑓 0.5 =   𝑒 0.5 − 0.5 − 3 0.5 = − 0.351279

Aplicando o método da bissecção vamos obter:

0.25 + 0.5 2 =   0.375

𝑓 0.375 =   𝑒 0.375 − 0.375 − 3 0.375 = − 0.045 …

Novo intervalo (substituindo pelo 0.5):

0.25 ,   0.375

Limitando o intervalo novamente:

0.25 + 0.375 2 =   0.3125

Continuando as iterações, o valor encontrado será aproximadamente 0.34375   .

Passo 3

Aplicando o método para achar a raiz no intervalo 2 ,   2.25 iremos obter aproximadamente o valor de 𝑥 _ ≈ 2.18 , basta seguir o que foi feito no passo dois, lembre-se de considerar que:

𝑓 2 =   𝑒 2 − 2 − 3 2 = − 0.61094 …

𝑓 2.25 =   𝑒 2.25 − 2.25 − 3 2.25 = 0.48773 …

Para realizar a substituição dos intervalos. Para o primeiro intervalo, por exemplo, teríamos:

2 + 2.25 2 =   2.125

E seu valor aplicado na função:

𝑓 2.125 =   𝑒 2.125 − 2.125 − 3 2.125 = − 0.12710 …

E como o resultado foi negativo, teríamos que substituir 2 por 2.125 ficando com 2.125 ,   2.25 .

Resposta

𝑥 _ 1   ≈     0.34375   𝑒     𝑥 _ 2   ≈     2.18

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