Enunciado

Aplique o método da bisseção e regula falsi para calcular a raiz positiva de 𝑥 2 − 7 = 0 com 𝑒   <   10 − 2 , partindo do intervalo inicial 2.0 ,   3.0 .

Passo 1

Eaí pessoal! Tudo certo? Vamos aplicar os métodos que já conhecemos e encontrar a raiz aproximada pelos dois. Aplicando o método da bisseção considerando:

𝑓 2 =   2 2 − 7 = − 3     𝑒     𝑓 3 = 2 3 − 7 = 1

Realizando as divisões e substituições de intervalos, as seguintes aproximações de raiz são obtidas:

𝑥 1 = 2.5  

𝑥 2 = 2.75  

𝑥 3 = 2.625  

𝑥 4   =   2.6875  

𝑥 5   =   2.6563  

𝑥 11   =   2.6455  

Passo 2

Agora usando o método da falsa posição dado pela fórmula:

𝑥 𝑘 =   𝑎 𝑓 𝑏 − 𝑏 𝑓 𝑎 𝑓 𝑏 − 𝑓 𝑎

Considerando o intervalo 𝑎 ,   𝑏   =   2 ,   3 :

Já temos os valores de f(a) e f(b) só substituir e calcular. Vamos obter os seguintes valores (realizando a mesma substituição de intervalo que é feita no método da bissecção):

𝑥 1 = 2.6  

𝑥 2   =   2.6429  

𝑥 3   =   2.6456  

Viu como no método da falsa posição chegamos na aproximação mais exata da raiz com um número bem menor de iterações? Acabamos aqui!

Resposta

𝑥 _   ≈   2.6456 .

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