Lista de Exercícios Resolvidos de Método da Bisseção

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Use o método da Bisseção para encontrar os zeros das funções abaixo com ε ≤ 10 - 3 :

a   f x = e x - x 2 + 3 x - 2 no intervalo 0,1

b   f x = x c o s x - 2 x 2 + 3 x - 1 no intervalo 0.2,0.3

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Seja f x = e - x - x em 0,1 , faça:

a Mostre que f x é contínua no intervalo e teste se existe uma raiz no intervalo.

b Encontre o número de iterações k para uma precisão de ε = 10 - 3 usando o método da bisseção.

c Faça k iterações e forneça uma estimativa para a raiz.

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A função f x = 2 x - 3 x = 0 possui dois zeros: um no intervalo 0,1 e outro no intervalo 3,4 . Obtenha os zeros dessa função em ambos os intervalos usando o método da bisseção com ε = 10 - 1 . Quantas iterações foram necessárias?

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Seja f x = x + 2 x + 1 x x - 1 3 x - 2 . Para qual zero de f o método da bisseção converge quando aplicado nos seguintes intervalos:

a - 3,2.5

b - 1.5,1.75

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A velocidade de ascensão de um foguete em vôo vertical próximo a superfície terrestre v pode ser aproximada pela seguinte expressão:

v = u ∙ ln ⁡ M 0 M 0 - c ∙ t + g ∙ t

Na qual:

u : velocidade de exaustão relativa do foguete

M 0 : massa do foguete ao ser lançado

c : taxa de consumo de combustível

g : aceleração gravitacional

t : tempo (medido a partir do lançamento)

Considerando u = 200 m / s   , M 0 = 1600 k g , g = 9.8 m / s 2 e c = 27 k g / s , determinar o instante em que v = 100 m / s . Empregar o método da bisseção para determinar uma raiz aproximada para a equação, com intervalo inicial 6,8 e tolerância de 0.8 % . Explicite o erro relativo a cada iteração.

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Encontre o número de iterações necessário para obter uma aproximação com precisão de 10 - 3 para a solução da equação x 3 + x - 4 = 0 que se encontra no intervalo 1,2 pelo Método da Bisseção. Encontre um valor aproximado para a raiz com esse grau de precisão.

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Calcule a raiz da equação f x = x 2 - 5 s e n x com ε ≤ 0.01 utilizando o método da bisseção. (sugestão utilizar intervalo de busca 1,3 )

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Dê um exemplo de função f x , que tenha pelo menos uma raiz que não pode ser determinada pelo método da Bisseção.

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Seja f x = cos ⁡ x - x em 0,1 , faça:

a Mostre que f x é contínua no intervalo e teste se existe uma raiz no intervalo.

b Encontre o número de iterações k para uma precisão de ε = 10 - 3 usando o método da bisseção.

c Faça k iterações e forneça uma estimativa para a raiz.

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Encontre uma aproximação para 25 3 com precisão de 10 - 2 usando o método da Bisseção.

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