Enunciado

Calcular:

Pela regra do trapézio, com h = 0.4, 0.2 e 0.1, sabendo que

Passo 1

Eaí, tudo beleza? Vamos utilizar a regra do trapézio para calcular a integral. A fórmula é a seguinte:

h 2 𝑦 0 + 𝑦 1

Porém, o exercício nos deu uma tabela que não contém apenas um subintervalo 𝑦 0   , 𝑦 1 , portanto teremos que mexer na fórmula para deixá-la apropriada de acordo com o passo (h) que o exercício nos forneceu. Considere que cada valor de x tem um índice, sendo x = 0 índice 0 e x = 0.8 índice 8, assim fica mais fácil você saber que 𝑦 0   , por exemplo, é o valor de c o s   𝑥 quando x = 0, que foi dado na tabela com valor 1.

Para h = 0.4:

0.4 2 𝑦 0 + 2 𝑦 4 + 𝑦 8

Para h = 0.2:

0.2 2 𝑦 0 + 2 𝑦 2 + 2 𝑦 4 + 2 𝑦 6 + 𝑦 8

Para h = 0.1:

0.1 2 𝑦 0 + 2 𝑦 1 + 2 𝑦 2 + 2 𝑦 3 + 2 𝑦 4 + 2 𝑦 5 + 2 𝑦 6 + 2 𝑦 7 + 𝑦 8

Passo 2

Resolvendo cada expressão:

Para h = 0.4:

0.4 2 1 + 2 0.921 + 0.696 = 0.7076

Para h = 0.2:

0.2 2 1 + 2 0.980 + 2 0.921 + 2 0.825 + 0.696 = 0.7148

Para h = 0.1:

0.1 2 1 + 2 0.995 + 2 0.980 + 2 0.955 + 2 0.921 + 2 0.877 + 2 0.825 + 2 0.764 + 0.696

=   0.7165  

Consegue perceber que, quanto menor o passo, mais subintervalos teremos e maior será a precisão do resultado?

Resposta

Para h = 0.4, 0.2 e 0.1, obtemos 0.7076, 0.7148 e 0.7165 respectivamente.

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