Enunciado

Considere o sistema linear:

x 1 + 3 x 2 + 4 x 3 = - 5 3 x 1 + 2 x 2 + x 3 = 8 2 x 1 + 4 x 2 + 3 x 3 = 4

a) Resolva-o pelo método de Eliminação de Gauss, trabalhando com arredondamento para dois dígitos significativos em todas as operações.

b) Refine a solução obtida em a).

Passo 1

Falaaaaa rapaziada tudo blz?

Nessa questão do livro de cálculo numérico de Franco e Neide considerando o sistema linear:

x 1 + 3 x 2 + 4 x 3 = - 5 3 x 1 + 2 x 2 + x 3 = 8 2 x 1 + 4 x 2 + 3 x 3 = 4

a) Resolva-o pelo método de Eliminação de Gauss, trabalhando com arredondamento para dois dígitos significativos em todas as operações.

b) Refine a solução obtida em a).

Precisa ficar assim não meus abençoados conforme você for vendo os passos vai perceber que ela é de boa.

Passo 2

Dado o sistema linear composto por,

x 1 + 3 x 2 + 4 x 3 = - 5 3 x 1 + 2 x 2 + x 3 = 8 2 x 1 + 4 x 2 + 3 x 3 = 4

Temos que na letra (a) utilizando o método de eliminação de Gauss que,

1 3 4 - 5 3 2 1 8 2 4 3 4 → L 3 - L 1

1 3 4 - 5 3 2 1 8 1 1 - 1 9 → L 2 - 3 L 1

1 3 4 - 5 0 - 7 - 11 13 1 1 - 1 9 → L 3 - L 1

1 3 4 - 5 0 - 7 - 1 13 0 0 - 1 9 → x 1 + 3 x 2 + 4 x 3 = - 5 0 - 7 x 2 - x 3 = 13 0 + 0 - x 3 = 9

Já na letra (b) refinando a matriz,

x 1 + 3 x 2 + 4 x 3 = - 5 0 - 7 x 2 - x 3 = 13 0 + 0 - x 3 = 9

Temos que os valores de x 1 ,   x 2 ,   x 3

x 1 = 35     x 2 = - 4 7     x 3 = - 9

Logo temos,

35 ,   - 4 7 ,   - 9

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

a) x 1 + 3 x 2 + 4 x 3 = - 5 0 - 7 x 2 - x 3 = 13 0 + 0 - x 3 = 9

b) 35 ,   - 4 7 ,   - 9

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