Enunciado

Converta os seguintes números decimais para sua forma binária:

x   =   37 ,   y   =   2345 ,     z   =   0.1217

Passo 1

Para passar de decimal para binário, a gente precisa primeiro saber qual é a potência de 2 mais próxima.

Se tivermos um número n decimal, podemos escrevê-lo na forma:

n   =   2 m + q , depois disso é só achar o valor de 2 m em binário e somar com o valor binário de q !

Passo 2

para o x :

sabemos que x = 37 = 32 + 5   =   2 5 + 5 ,

daí sabemos que:

2 m = 2 5 = 100000 , é só colocar o 1 e depois colocar m zeros!

e que:

q   =   5 , daí podemos usar trocar o q pelo n na fórmula para descobrir o valor binário!

5   =   2 2   +   1

em binário, temos:

5 →   100   +   1   =   101

37 →   100000   +   101   =   100101

Passo 3

para o y:

sabemos que

y = 2345 = 2 11 + 297 = 2 11 + 2 8 + 41 = 2 11 + 2 8 + 2 5 + 9 = 2 11 + 2 8 + 2 5 + 2 3 + 2 0 ,

daí sabemos que:

2 11 →   100000000000

2 8 →   100000000

2 5 →   100000

2 3 →   1000

2 0 →   1

somando todos, a gente vai chegar em:

y   =   100100101001

Passo 4

para o z :

sabemos que

z   = 0.1217

como o número é fracionário, sabemos que:

z × 2 3 < 1

z × 2 4 = 1,9472 > 1

( 1,9472 - 1 ) × 2 = 1,8944 > 1

( 1,8944 - 1 ) × 2 = 1,7888 > 1

( 1,7888 - 1 ) × 2 = 1,5776 > 1

bom, já dá pra ver que esse número é muito grande, já vamos parar por aqui...

passando para binário, a gente vai chegar em:

z   =   0.0001111

Resposta

x = 100101

y   =   100100101001

z   =   0.0001111

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Considere os seguintes números: 𝑥 1   =   110111     , 𝑥 2   =   0.01011     e 𝑥 3   =   11.0101     que estão na base 2. Escreva-os na base 10.
Considere o sistema 𝐹 10,4 , 4,4 .b) Represente os números 𝑥 1   =   1239.56     , 𝑥 2   =   550.12     , 𝑥 3   =   1.0045     , 𝑥 4   =   123456.7     e 𝑥 5   =− 0.0000001   nesse sistema.
Considere o sistema 𝐹 2,5 , 3,1 .a) Quantos números podemos representar neste sistema?
Considere o sistema 𝐹 3,3 , 2,1 .a) Quantos e quais números podemos representar neste sistema?
Considere o sistema 𝐹 10,4 , 4,4 . Represente nesse sistema os números: 𝑥 1   =   4321.24     , 𝑥 2   =   − 0.0013523     , 𝑥 3   =   125.64     , 𝑥 4   =   57481.23     e 𝑥 5   =   0.00034