Enunciado

Dado o sistema não linear:

Determine uma solução com 2 dígitos significativos corretos, iniciando com (x0, y0) = (0.51, 0.85); e usando:

b) método de Newton

Passo 1

Saaalve meu amigo(a)! Vamos repetir o esquema do item a, porém utilizando o método de Newton agora.

Para utilizar o método de Newton, precisaremos da seguinte relação:

𝐽 𝑥 𝑘   ×   𝑆 𝑘   =   − 𝐹 𝑥 𝑘

Onde J é o jacobiano das derivadas parciais de cada equação, S é a solução e F é o valor da função aplicada a um número inicial 𝑥 𝑘 .

Passo 2

Calculando o Jacobiano e montando segundo a relação que passei ficamos com o seguinte monstrinho:

Note que na matriz do jacobiano, temos as derivadas parciais de X na primeira coluna e na segunda as de Y! Agora só precisamos realizar substituições usando os valores iniciais do enunciado, conforme o exemplo abaixo:

Resolvendo as iterações necessárias, chegamos em 𝑥 _ , 𝑦 _ ≈ 0.499 ,   0.866 .

Resposta

𝑥 _ , 𝑦 _ ≈ 0.499 ,   0.866 .

Exercícios de Livros Relacionados

Resolva o exercício 23 usando agora a sequência de Sturm.
Determinar, pelo método das secantes, uma raiz de cada uma das equações:b) l o g l o g𝑥− c o s c o s𝑥= 0
Determinar, pelo método das secantes, uma raiz de cada uma das equações:c) 𝑒 − 𝑥 − l o g l o g𝑥= 0
Use o método das secantes e o algoritmo de Briot-Ruffini para determinar a única raiz negativa da equação F x = x 3 - 2 x 2 - x + 2 = 0 , com tolerância de 10 - 2 .
A equação f x = x 3 - 0.5 = 0 possui uma raiz entre 0.5 e 1.0 . usando o método de Regula Falsi e o algoritmo de Briot-Ruffini determinar essa raiz com precisão de 10 - 2 .