Enunciado

Determinar b, a distância entre x i e x i + 1 para que se possa avaliar ∫ 0 π / 2 c o s ( x ) d x com erro inferior a 1 0 - 3 pela regra de Simpson.

Passo 1

O limitante do erro pelo método ⅓ de Simpson é dado por:

| E | ≤ n h 5 180 ∙ m a x x ∈ [ a , b ] | f ( i v ) ( x ) |

Calculando a derivada de 4ª ordem, obtemos:

f ( 4 ) ( x ) = c o s ( x )

O maior valor que cos(x) assume no intervalo ( 0 , π 2 ) é 1.

Por último substituímos n = b - a h . Sendo assim, temos:

h ≤ 0.581819

Passo 2

Agora o nosso n tem que ser inteiro e par.

n = b - a h = π 2 0.581819 = 2.7

Então, h ≤ b - a n = π 8

Resposta

h ≤ π 8

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Considere os seguintes dados experimentais:Encontre a área sob a curva y=y(x) usando: a regra 3 8 de Simpson de 1.0 a 2.2 e a regra 1 3 de Simpson de 2.2 a 3.0
Calcule as integrais a seguir pela regra do trapézio e pelas regras 1 3 𝑒   3 8   de Simpson usando 6 divisões do intervalo de integração. Compare os resultados.
Considere a função f(x) dada pela tabela: B) Se os valores tabelados são de um polinômio de grau 3, o que pode ser afirmado sobre o erro cometido na aproximação de I) pela fórmula 1 3 de Simpson?
Considere a função f(x) dada pela tabela: A) Avalie: Usando a fórmula 1 3 de Simpson.
Em contraste com o exercício anterior, considere:Usando a regra de Simpson sobre N intervalos obteve-se a tabela:Explique a diferença entre estes resultados e os do exercício anterior.