Enunciado

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Determinar b, a distância entre x i e x i + 1 para que se possa avaliar ∫ 0 π / 2 c o s ( x ) d x com erro inferior a 1 0 - 3 pela regra de Simpson.

Passo 1

O limitante do erro pelo método ⅓ de Simpson é dado por:

| E | ≤ n h 5 180 ∙ m a x x ∈ [ a , b ] | f ( i v ) ( x ) |

Calculando a derivada de 4ª ordem, obtemos:

f ( 4 ) ( x ) = c o s ( x )

O maior valor que cos(x) assume no intervalo ( 0 , π 2 ) é 1.

Por último substituímos n = b - a h . Sendo assim, temos:

h ≤ 0.581819

Passo 2

Agora o nosso n tem que ser inteiro e par.

n = b - a h = π 2 0.581819 = 2.7

Então, h ≤ b - a n = π 8

Resposta

h ≤ π 8

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