Enunciado

Escreva um algoritmo para a resolução de um sistema linear triangular inferior.

Passo 1

Então pessoal, essa daqui é meio mecânica, é muito parecido com a forma triangular superior de resolver!

Passo 2

Vamos supor que essa matriz é uma matriz n por n, e que resolveremos o seguinte sistema:

A x = b

Então a gente resolve assim:

  1. x 1 = b 1 a 11
  2. Agora, para i = 2,3 , . . , n faça
    1. s = 0
    2. para j = 1 , . . . , ( i - 1 )   faça
    • s = s + a i j x j

    fim

  3. x i = ( b i - s ) a i i
  • fim
  • Resposta

    Olhar resolução

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    Verifique que o "custo" • número de operações efetuadas para resolver um sistema linear triangular inferior é o mesmo que para multiplicar uma matriz triangular por um vetor
    Trabalhando com quatro dígitos significativos, resolva os sistemas lineares a seguir (ou detecte que não há solução). Use o pivoteamento parcial. Estabeleça um critério para decidir se números pequeno
    Justifique se for verdadeira ou dê contra-exemplo se for falsa a afirmação:“Dada uma matriz A, n × n , sua fatoração L U , obtida com estratégia de pivoteamento parcial, é tal que todos os elementos d
    15. Seja resolver o sistema linear A x = b pelo método de eliminação de Gauss, com estratégia de pivoteamento parcial:se M = max i , j ⁡ { | a i j | } 1 ≤ i , j ≤ n , prove que após o primeiro estágio
    16. a) Resolva os itens ( b ) e ( c ) do exercício 11 , considerando a estratégia de pivoteamento parcialb) Use os resultados de ( a ) para encontrar a inversa da matriz A = 1 12 3 2 4 16 3 15 7