Enunciado

Verifique que o "custo" • número de operações efetuadas para resolver um sistema linear triangular inferior é o mesmo que para multiplicar uma matriz triangular por um vetor

Passo 1

Vamos supor que essa matriz A é uma matriz n por n triangular inferior, e que resolveremos o seguinte sistema:

A x = b

Então a gente resolve assim:

  1. x 1 = b 1 a 11
  2. Agora, para i = 2,3 , . . , n faça
    1. s = 0
    2. para j = 1 , . . . , ( i - 1 )   faça
    • s = s + a i j x j
    • fim

    • x i = ( b i - s ) a i i
  • fim

    Passo 2

    Agora para A sendo uma matriz n por n triangular superior, e que resolveremos o seguinte sistema:

    A x = b

    Então a gente resolve assim:

    1. x n = b n a n n
    2. Agora, para i = ( n - 1 ) , . . , 1 faça
    1. s = 0
    2. para j = i + 1 , . . . , n   faça
    3. s = s + a i j x j
    4. fim

    5. x i = ( b i - s ) a i i
  • 3) fim

    Passo 2

    A gente pode observar aqui que na realidade a única diferença nos algoritmos é simplesmente a ordem que fazemos as coisas!

    O número de operações e o tipo delas é igual!

    Resposta

    Olhar resolução

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