Lista de Exercícios Resolvidos de Pivoteamento

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Utilizando o método da Eliminação de Gauss com pivoteamento parcial, verifique se é possível resolver o sistema linear abaixo:

x + y + z = 1 x + 2 y + 2 z = 2 2 x + 2 y + 2 z = 2

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Resolva os sistemas abaixo utilizando o método da Eliminação de Gauss com pivoteamento parcial:

a 5 x 1 + x 2 - 6 x 3 = 7 2 x 1 + x 2 - x 3 = 8 6 x 1 + 12 x 2 + x 3 = 9

b x 1 - x 2 + x 3 = 5 7 x 1 + 5 x 2 - x 3 = 8 2 x 1 + x 2 + x 3 = 7

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Resolva o sistema abaixo utilizando o método da Eliminação de Gauss com pivoteamento completo e aritmética de ponto flutuante com 3 dígitos na mantissa e truncamento:

3.03 x 1 - 12.1 x 2 + 14 x 3 = - 119 - 3.03 x 1 + 12.1 x 2 - 7 x 3 = 120 6.11 x 1 - 14.2 x 2 + 21 x 3 = - 139

Solução exata: 0,10 , 1 7

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Resolva o seguinte sistema de equações lineares

x + y + z = 0

x + 10 z = - 48

10 y + z = 2 5

Usando eliminação gaussiana com pivotamento parcial (não use o computador para resolver essa questão).

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Resolva o sistema abaixo utilizando o método da Eliminação de Gauss com pivoteamento completo e aritmética de ponto flutuante com 3 dígitos na mantissa e truncamento:

0.03 x 1 + 58.9 x 2 = 59.2 5.31 x 1 - 6.10 x 2 = 47.0

Solução exata: 10,1

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Seja o seguinte sistema linear:

    2 y + 5 z = 9 x - 3 y + z = 5 2.1 x + y + z = 3

É possível resolvê-lo usando o método de Gauss? Justifique sua resposta. No caso afirmativo aplique o algoritmo, caso contrário use o método de Gauss com pivoteamento parcial.

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Trabalhando com quatro dígitos significativos, resolva os sistemas lineares a seguir (ou detecte que não há solução). Use pivoteamento parcial. Estabeleça um critério para decidir se números pequenos em lugares importantes são considerados como zero ou não. Confira a solução obtida:

a 1.12 a + 6 b = 1.3 2.21 a + 12 b = 2.6

b 1.12 a + 6 b = 1.3 2.24 a + 12 b = 3

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