Enunciado

A fórmula x n + 1   = 2 x n - a x n 2 é candidata para se determinar o inverso de um número a; 1 a . mostre que se a fórmula converge, então converge para 1 a e determine os limites da estimativa inicial x 0 para convergir. Teste suas conclusões nos casos:

a) a = 9     e     x 0 = 0,1 ;

b) a = 9     e     x 0 = 1 .

Passo 1

Falaaaaa rapaziada tudo blz?

Nessa questão do livro de cálculo numérico de Franco e Neide dada a fórmula x n + 1   = 2 x n - a x n 2 é candidata para se determinar o inverso de um número a; 1 a . mostre que se a fórmula converge, então converge para 1 a e determine os limites da estimativa inicial x 0 para convergir. Teste suas conclusões nos casos:

a) a = 9     e     x 0 = 0,1 ;

b) a = 9     e     x 0 = 1 .

Precisa ficar assim não meus abençoados conforme você for vendo os passos vai perceber que ela é de boa.

Passo 2

Nessa questão ele pede para determinarmos os limites da fórmula,

x n + 1   = 2 x n - a x n 2

Sendo na letra (a) para,

a = 9     x 0 = 0,1 , temos

x 1 = 2 x 0 - 9 x 0 2

Que fica,

x 1 = 2   x   0,1 - 9   x   0,1 2 = 0,11

Já na letra (b) para,

x 1 = 2 x 0 - 9 x 0 2

Temos,

x 1 = 2   x   1 - 9   x   1 2 = - 7

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

a) 0,11

b) - 7

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