Enunciado

A função de Bessel satisfaz a seguintes relações de recorrência:

J n + 1 x - 2 n x   j n x + j n - 1 x = 0

Se x = 1 ,     J 0 1 = 0,7652     e     J 1 1 = 0,4401 , calcule J n 1 para n = 2 ,   3 ,   … ,   10 . Refaça os cálculos começando com valores mais precisos: J 0 1 = 0,76519769     e       J 1 1 = 0,44005059 . Como você explica seus resultados com o fato J n 1 → 0 quando n cresce?

Passo 1

Falaaaaa rapaziada tudo blz?

Nessa questão do livro de cálculo numérico de Franco e Neide dada a função de Bessel satisfaz a seguintes relações de recorrência:

J n + 1 x - 2 n x   j n x + j n - 1 x = 0

Se x = 1 ,     J 0 1 = 0,7652     e     J 1 1 = 0,4401 , calcule J n 1 para n = 2 ,   3 ,   … ,   10 . Refaça os cálculos começando com valores mais precisos: J 0 1 = 0,76519769     e       J 1 1 = 0,44005059 . Como você explica seus resultados com o fato J n 1 → 0 quando n cresce?

Precisa ficar assim não meus abençoados conforme você for vendo os passos vai perceber que ela é de boa.

Passo 2

Então galerinha nessa questão ele pede para trabalharmos com a função Bessel dado,

J n + 1 x - 2 n x   j n x + j n - 1 x = 0

Dado:

J 0 1 = 0,76519769

J 1 1 = 0,44005059  

Ficando para J 0 ( 1 )

J 0 + 1 x - 2 n 1   x   0,76519769 + J 0 - 1 x = 0

Substituindo fica,

0,44005059 - 2   x   1 1   x   0,76519769 + 0,76519769

Ficando,

J 1 = - 0,3251471

Já para J 1 ( x ) temos,

J 1 + n x - 2   x   2 1   x   0,44005059 + 0,76519769

Chegando em,

J 2 x = 0,99500467

Sendo o aumento de J n ( x ) tendendo a crescer positivamente.

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

J 1 = - 0,3251471 e J 2 x = 0,99500467

Exercícios de Livros Relacionados

Supondo que x é representado num computador por x _ , onde x _ é obtido por arredondamento, obtenha os limites superiores para os erros relativos de u = 2 x _ e w = x _ + x _ .
Verifique de alguma forma que, se r F tem representação finita na base 2 com k dígitos, ou seja, r F=( 0 .d 1 d 2 · · · d k ) 2 , então sua representação na base 10 é também finita com k dígitos.
Sejam x e y as representações de x e y obtidas por arredondamento em um computador. Deduza expressões de limitante de erro para mostrar que o limitante do erro relativo de u = 3 x y é menor que o de v
Faça J 10 1 = 0 e J 9 1 = μ . Use a formula do exercício anterior, na forma: J n - 1 1 = 2 n J n 1 - J n + 1 ( 1 ) E calcule J 8 ( 1 ) , ( 7 ) ,.... Encontre μ através da identidade: J 0 x + 2 J 2 x +