Enunciado

Mr. K. P. Lear (1609, Way of Astronomy) teve a ideia de que a Terra se move ao redor do Sol em órbita elíptica, com o Sol em um dos focos. Depois de muitas observações e cálculos, ele obteve a tabela a seguir, onde r é a distância da Terra ao Sol, (em milhões de Km) e x é o ângulo (em graus) entre a linha Terra-Sol e o eixo principal da elipse.

Mr. Lear sabe que uma elipse pode ser escrita pela fórmula:

r = ρ 1 + є cos ⁡ x

Com os valores da tabela ele pode agora estimar os valores de ρ   e   є . Ajude Mr. Lear a estimar os valores de ρ   e   є , (depois de um rearranjo da fórmula acima).

Passo 1

Falaaaaa rapaziada tudo blz?

Nessa questão do livro de cálculo numérico de Franco e Neide Mr. K. P. Lear (1609, Way of Astronomy) teve a ideia de que a Terra se move ao redor do Sol em órbita elíptica, com o Sol em um dos focos. Depois de muitas observações e cálculos, ele obteve a tabela a seguir, onde r é a distância da Terra ao Sol, (em milhões de Km) e x é o ângulo (em graus) entre a linha Terra-Sol e o eixo principal da elipse.

Mr. Lear sabe que uma elipse pode ser escrita pela fórmula:

r = ρ 1 + є cos ⁡ x

Com os valores da tabela ele pode agora estimar os valores de ρ   e   є . Ajude Mr. Lear a estimar os valores de ρ   e   є , (depois de um rearranjo da fórmula acima).

Precisa ficar assim não meus abençoados conforme você for vendo os passos vai perceber que ela é de boa.

Passo 2

Então galera para estimar os valores de ρ   e   є escrita pela fórmula,

r = ρ 1 + є cos ⁡ x

Ficando com base da tabela que,

147 0 → 147 = ρ 1 + є cos ⁡ 0 → ρ = 147 ( 1 + є )

148 45 → 148 = ρ 1 + є cos ⁡ 45 → ρ = 148 ( 1 + 0,7 є )

Logo podemos dizer que r , segue

r = 1 + є ,   1 + 0,7 є , …

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

r = 1 + є ,   1 + 0,7 є , …

Exercícios de Livros Relacionados

Considere a tabela:Ajuste os pontos acima por uma função do tipox l n ( a x + b ) , usando o método dos mínimos quadrados
Qual das funções: I )y = a x 2 + b ; I I )y = 1 a + b x ajusta melhor os valores da tabela:Usando o método dos mínimos quadrados ajuste os valores da tabela pela função escolhida.
Físicos querem aproximar os seguintes dados:usando a função a e b x +c . Eles acreditam que b ≈ 1 i ) Calcule os valores de aec pelo método dos mínimos quadrados, assumindo que b = 1 . i i ) Use os va
Considere a tabela:Por qual das funções:a) y t = t a + b t ; b) y = a b t você ajustaria esta tabela?
Usando o método dos mínimos quadrados encontre aeb tais que y=a x b ajusta os dados: