Enunciado

Uma loja de eletrodomésticos oferece dois planos de financiamento para um produto cujo o preço à vista é R $   162,00

  • Plano A: entrada de R $   22,00 + 9 prestações iguais de R $   26,50
  • Plano B: entrada de R $   22,00 + 12 prestações iguais de R $   21,50

Qual dos dois planos apresenta a menor taxa de juros, sendo, portanto, melhor para o consumidor?

Observação: Sabe-se que a equação relaciona juros ( J ) e o prazo ( P ) com o valor financia ( V F = p r e ç o   à   v i s t a - e n t r a d a ) e a prestação mensal ( P M ) é dada por:

1 - 1 + J - P J = V F P M

  1. Fazendo x = 1 + J e k = V F P M , verificar que a equação anterior se transforma em:
  2. f x = k * x P + 1 - k + 1 x P + 1 = 0

  3. Escrever a equação anterior para o problema proposto e encontrar um intervalo encontrando a solução positiva, diferente de x = 1 .

Passo 1

E aí galera do Responde Aí, aqui quem fala é a jacyara e hoje vamos resolver mais uma questãozinha de cálculo numérico.

Bem, a questão te fornece um bocado de informação e te faz algumas perguntas em relação à informação.

A questão te pergunta primeiramente qual é o melhor plano oferecido, após isso temos duas alternativas.

A alternativa a) te pergunta se caso eu pegar essa equação:

1 - 1 + J - P J = V F P M

E faço as seguintes observações:

x = 1 + J

k = V F P M

É possível chegar na seguinte equação:

f x = k * x P + 1 - k + 1 x P + 1 = 0

E a segunda alternativa é encontrar os valores das soluções positivas dessa equação acima.

Bem, para responder qual plano é o melhor eu preciso saber qual deles possui a menor taxa de juros.

Portanto, temos que responder primeiramente a alternativa a) e b), porque o x dá uma medida direta da taxa de juros do plano, portanto, o plano que tiver o menor valor de x apresenta o melhor plano.

Para encontrar o valor de x que te fornece a igualdade na equação como a questão não explicita nenhum método, podemos utilizar apenas uma representação gráfica da função.

E ai? Podemos começar? Vamos nessa então.

Passo 2

Para responder a alternativa a) vamos partir da equação geral:

1 - 1 + J - P J = V F P M

Substituindo as seguintes informações na questão:

x = 1 + J

k = V F P M

Temos que:

1 - x - P x - 1 = k

Portanto, temos que:

1 - x - p + k x - 1 = 0

Realizando operações matemática temos:

1 - x - p + k x - 1 = 1 - 1 x p + k x - k = 0

Realizando mmc, temos:

x p - 1 + k x p + 1 - k x p x p = k x p + 1 + x p k + 1 - 1 x p = 0

Portanto, temos que x p não pode ser 0, portanto:

k x p + 1 + x p k + 1 - 1 = 0

E aí, vamos para a alternativa b) ? vamos lá.

Passo 3

Para resolver a alternativa b) vamos saber qual é o melhor plano em paralelo.

Primeiramente vamos calcular o valor de p e de k para cada plano, belezinha?

Vamos lá.

Como p é o número de prestações, temos que:

p a = 9

p b = 12

Como foi informado na questão, consequentemente temos uma formulinha para calcular o valor do k que também é fornecido pela questão, portanto temos:

k a = V F a P M a = 162 - 22 26,50

k b = V F b P M b = 162 - 22 21,50

Gerando as seguintes equações

Para o plano a)

k a x p a + 1 + x p a k a + 1 - 1 = 0

No caso do plano b)

k b x p b + 1 + x p b k b + 1 - 1 = 0

Plotando ambas as curvas, temos os seguintes gráficos:

Como temos que o zero da função do plano A ocorre com um x menor, a sua taxa de juros é menor, portanto, o Plano A é melhor.

Em relação aos intervalos para responder a alternativa , olhando o gráfico temos que a solução de ambos os planos se localiza no intervalo entre 0,6 até 0,9.

E aí sacou? Entendeu tudinho? Responde Ai e vlwwwwws

Resposta

Todas os passos foram devidamente demonstrados no passo anterior.

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