Enunciado

Ver Outros Exercícios
desse livro

Seja f ( x ) = s e n ( x ) - k x .

  1. Encontre os valores positivos de k para que f tenha apenas uma raiz estritamente positiva.
  2. Encontre os valores positivos de k para que f tenha três raízes estritamente positivas.

Passo 1

Vamos analisar os casos em que f ( x ) = s e n ( x ) - k x = 0

Para essa função ter apenas uma raiz positiva, temos que ter apenas uma raiz em f ( 3 π 2 ) .

s e n ( 3 π 2 ) - k 3 π 2 = 0

k = 2 3 π s e n ( 3 π 2 )

k = - 0.2122065907891938

Aqui fica o gráfico para esse valor:

Passo 2

Na letra b, temos que ter 3 raízes, então

s e n ( 3 π 2 + 2 π ) - k ( 3 π 2 + 2 π ) = 0

k = s e n ( 3 π 2 + 2 π ) ( 3 π 2 + 2 π )

k = - 0.09094568176679733

Aqui fica o gráfico para esse valor:

Resposta

  1. k = - 0.2122065907891938
  2. k = - 0.09094568176679733

Exercícios de Livros Relacionados

Localize graficamente as raízes das equações a seguir: 4   c o s
Seja f ( x ) = x + l n ( x )   que possui um zero no intervalo I
Calcule b/a em uma calculadora que só soma, subtrai e multiplicaCalcul