Enunciado

Seja A uma matriz quadrada de ordem n e sejam λ 1 , λ 2 ,   ·   ·   ·   , λ n seus autovalores. Quais são os autovalores de A   -   q I onde q é uma constante e I é a matriz identidade?

Passo 1

Falaaaaa rapaziada tudo blz?

Nessa questão do livro de cálculo numérico de Franco e Neide Seja A uma matriz quadrada de ordem n e sejam λ 1 , λ 2 ,   ·   ·   ·   , λ n seus autovalores. Quais são os autovalores de A   -   q I onde q é uma constante e I é a matriz identidade?

Precisa ficar assim não meus abençoados conforme você for vendo os passos vai perceber que ela é de boa.

Passo 2

Então galerinha nessa questão ele pede os autovalores de A   -   q I , sendo I uma matriz identidade, ficando

A - q 1 0 0 1

Ficando,

a n 11 a n 12 a n 21 a n 22 - q 1 0 0 1

Com isso temos o seu termo geral determinado como,

a n 11 - q a n 22 a n 21 a n 22 - q

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

a n 11 - q a n 22 a n 21 a n 22 - q

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Seja a matriz: A = 1 3 - 1 0 0 2 - 1 1 0 Verifique, através do método de Leverrier, que seu polinômio característico é dado por, P λ = - λ 3 + λ 2 + 3 λ - 8