Enunciado

Seja a matriz:

A = 1 0 2 0 3 1 2 1 2

a) Verifique pelo método de Leverrier-Faddeev que seu polinômio característico é dado por:

P λ = - 1 3 ( λ 3 + 6 λ 2 + 6 λ + 7 )

b) Determine por método numérico a sua escolha o único autovalor real negativo de A com precisão de 10 - 2 .

c) Usando os resultados obtidos em a) e b) calcule o autovetor correspondente.

d) Usando a) obtenha a inversa de A .

Passo 1

Falaaaaa rapaziada tudo blz?

Nessa questão do livro de cálculo numérico de Franco e Neide dado a matriz;

A = 1 0 2 0 3 1 2 1 2

a) Verifique pelo método de Leverrier-Faddeev que seu polinômio característico é dado por:

P λ = - 1 3 ( λ 3 + 6 λ 2 + 6 λ + 7 )

b) Determine por método numérico a sua escolha o único autovalor real negativo de A com precisão de 10 - 2 .

c) Usando os resultados obtidos em a) e b) calcule o autovetor correspondente.

d) Usando a) obtenha a inversa de A .

Precisa ficar assim não meus abençoados conforme você for vendo os passos vai perceber que ela é de boa.

Passo 2

Então galerinha dado a matriz,

A = 1 0 2 0 3 1 2 1 2

Temos na letra (a) para saber se pelo método de Leverrier vamos ter polinômio característico valendo,

P λ = - 1 3 ( λ 3 + 6 λ 2 + 6 λ + 7 )

Temos,

1 0 2 0 3 1 2 1 2 - λ 0 0 0 λ 0 0 0 λ  

Ficando,

i j k 1 - λ 0 2 0 3 - λ 1 2 1 2 - λ i j 1 - λ 0 0 3 - λ 2 1

Ficando,

2 λ 2 - λ 3 - 8 λ + 4 λ 2 + 6 - 3 λ - 1 + λ - 12 + 4 λ

- λ 3 + 6 λ 2 - 6 λ - 7

Ficando,

- 1 3 λ 3 - 6 λ 2 + 6 λ + 7 → s e n d o   e l a   i g u a l .

Passo 3

Já na letra (b) para determinar o método numérico com autovalor real negativo A temos,

P - 1 = - 1 3 - 1 3 - 6 . - 1 2 + 6 . - 1 + 7

P - 1 = - 1 . - 1 - 6 - 6 + 7 = 6

Já na letra ( c ) para os resultados obtidos em a) e b) com autovetor,

- λ 3 + 6 λ 2 - 6 λ - 7 = 0

- λ 3 + 6 λ 2 - 6 λ - 13 = 0

E por fim na letra (d) para obter a inversa de A , temos

A - 1 = 2 0 1 1 3 0 2 1 2

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

a) - 1 3 λ 3 - 6 λ 2 + 6 λ + 7 → s e n d o   e l a   i g u a l .

b) P - 1 = 6

c) - λ 3 + 6 λ 2 - 6 λ - 7 = 0

- λ 3 + 6 λ 2 - 6 λ - 13 = 0

d) A - 1 = 2 0 1 1 3 0 2 1 2

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