Enunciado

Seja a matriz:

A = 1 3 - 1 0 0 2 - 1 1 0

Verifique, através do método de Leverrier, que seu polinômio característico é dado por,

P λ = - λ 3 + λ 2 + 3 λ - 8

Passo 1

Falaaaaa rapaziada tudo blz?

Nessa questão do livro de cálculo numérico de Franco e Neide dado a matriz;

A = 1 3 - 1 0 0 2 - 1 1 0

Verifique, através do método de Leverrier, que seu polinômio característico é dado por,

P λ = - λ 3 + λ 2 + 3 λ - 8

Precisa ficar assim não meus abençoados conforme você for vendo os passos vai perceber que ela é de boa.

Passo 2

Então galerinha nessa questão ele pede para verificarmos se o valor da matriz vai ser igual ao do polinômio característico dado;

P λ = - λ 3 + λ 2 + 3 λ - 8

E por meio do método de Leverrier vamos ter que;

1 3 - 1 0 0 2 - 1 1 0 - λ 0 0 0 λ 0 0 0 λ

Vai ficar igual a,

1 - λ 3 - 1 0 - λ 2 - 1 1 - λ

Com isso temos,

i j k 1 - λ 3 - 1 0 - λ 2 - 1 1 - λ i j 1 - λ 3 0 - λ - 1 1

Ficando,

λ 2 - λ 3 - 2 + 2 λ - 6 + λ

Chegando em,

- λ 3 + λ 2 + 3 λ - 8

Sendo a matriz igual ao polinômio característico dado

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

A matriz dada tem polinômio característico igual ao fornecido.

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