Responde Aí

Enunciado

Seja f ( x ) = x e - x - e - 3

  1. verifique gráfica e analiticamente que f(x) possui um zero no intervalo [0,1];
  2. justifique teoricamente o comportamento da seqüência {xk} colocada a seguir, gerada pelo método de Newton para o cálculo do zero de f(x) em (O, 1), com Xo = 0.9 e precisão E = 5 x lo--6.

Passo 1

Vamos começar pela letra a:

Então f ( x ) = x e - x - e - 3 ,sabemos que essa função é contínua nesse intervalo [ 0,1 ] .

Agora é só checar os sinais nos extremos do intervalo!

f ( 0 ) = - e - 3 < 0

f ( 1 ) = e - 1 - e - 3 > 0

Então a gente sabe que tem um zero ali!

Passo 2

Vamos dar uma olhada no gráfico:

Agora com um x 0 = 0.9 , sabemos que no x 13 ele fica travado naquele valor né, mas por que?

Se olharmos para o gráfico da derivada de f ' ( x ) = e - x ( 1 - x ) , podemos ver que :

Ou seja, o valor do x 0 = 0.9 está muito próximo da raiz da derivada de f ' ( x ) , e sabemos que isso dá ruim no método de Newton!

Resposta

Olhar resolução

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