Enunciado
Cálculo Numérico - Ruggiero - Aspectos Teóricos e Computacionais- Ed: 2º - Capítulo 2.Exercícios - Ex. 21
Seja
- verifique gráfica e analiticamente que f(x) possui um zero no intervalo [0,1];
- justifique teoricamente o comportamento da seqüência {xk} colocada a seguir, gerada pelo método de Newton para o cálculo do zero de f(x) em (O, 1), com Xo = 0.9 e precisão E = 5 x lo--6.
Passo 1
Vamos começar pela letra a:
Então ,sabemos que essa função é contínua nesse intervalo
Agora é só checar os sinais nos extremos do intervalo!
Então a gente sabe que tem um zero ali!
Passo 2
Vamos dar uma olhada no gráfico:
Agora com um sabemos que no ele fica travado naquele valor né, mas por que?
Se olharmos para o gráfico da derivada de , podemos ver que :
Ou seja, o valor do está muito próximo da raiz da derivada de , e sabemos que isso dá ruim no método de Newton!
Resposta
Olhar resolução
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