Enunciado

Seja f x = x 4 - x 3 . Mostre que a equação   f x = 75 tem uma solução no intervalo [3,4] e use o métdo de Newton para determiná-la.

Passo 1

Pelo teorema do valor intermediário, temos:

x = 3   ,   f 3 - 75 = - 21

x = 4   ,   f 4 - 75 =   117

f 3 - 75 . f 4 - 75 =   - 2457

f 3 - 75 . f 4 - 75 < 0

Provamos que existe raiz no intervalo dado.

Passo 2

Aplicando o método de Newton para F x = x 4 - x 3 - 75 ,   p a r a   x 0 = 4

A solução será:   x = 3.2286

Resposta

x = 3.2286

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Nos exercícios de 1 a 4, use o método de Newton para encontrar a raiz real da equação dada com quatro casas decimais. x 3 - 4 x 2 + 2 = 0
Nos exercícios de 1 a 4, use o método de Newton para encontrar a raiz real da equação dada com quatro casas decimais. x 5 - x + 1 = 0
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Seja a equação f ( x ) = x - x l n ( x ) = 0 . Construa tabelas como as dos exemplos do final do capítulo para a raiz positiva dessa equação. Use ϵ = 1 0 - 5 . Compare os diversos métodos considerando
Baseado no algoritmo de Newton, escreva um algoritmo para este método;Aplique na resolução da equação x 3 - 9 x + 3 = 0 , x 0 = - 1,275 , λ = 0,05 e ε = 0,05 .