Enunciado

Sejam x = x 1 , x 2 t     e     y = y 1 , y 2 t vetores do R 2 .

a) prove que:

x , y = x 1 y 1 - 2 x 1 y 2 - 2 x 2 y 1 + 5 x 2 y 2

Define um produto escalar no R 2 .

b) determine a norma de x = 1,2 t ∈ R 2 , em relação ao produto escalar do item (a).

Passo 1

Falaaaaa rapaziada tudo blz?

Nessa questão do livro de cálculo numérico de Franco e Neide seja x = x 1 , x 2 t     e     y = y 1 , y 2 t vetores do R 2 .

a) prove que:

x , y = x 1 y 1 - 2 x 1 y 2 - 2 x 2 y 1 + 5 x 2 y 2

Define um produto escalar no R 2 .

b) determine a norma de x = 1,2 t ∈ R 2 , em relação ao produto escalar do item (a).

Precisa ficar assim não meus abençoados conforme você for vendo os passos vai perceber que ela é de boa.

Passo 2

Então galerinha para determinarmos os itens cobrados, vamos primeiro destacar os vetores dados que são,

x = x 1 , x 2 t     e     y = y 1 , y 2 t

Temos que na letra (a) para provar que:

x , y = x 1 y 1 - 2 x 1 y 2 - 2 x 2 y 1 + 5 x 2 y 2

Temos,

x , y = x 1 y 1 - 2 x y - 2 x y + 5 x 2 y 2

Ficando,

x , y = x 1 y 1 - 4 x y + 5 x 2 y 2

Sendo ele um produto escalar para R 2

Já na letra (b) para determinar a norma de x = 1,2 t ∈ R 2 , em relação ao produto escalar (a) temos,

x , y = x 1 y 1 - 2 x 1 y 2 - 2 x 2 y 1 + 5 x 2 y 2

x , y = 1   x   2 - 2   x   1   x   2 - 2   x   1   x   2 - 5   x   1   x   2

Ficando,

x , y = 2 - 4 - 4 - 10 = - 16

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

a) x , y = x 1 y 1 - 4 x y + 5 x 2 y 2

b) x , y = - 16

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