Enunciado

Considere um sistema linear de ordem 12 que tem a matriz de Hilbert como matriz dos coeficientes e que a solução exata seja o vetor que possui todas as componentes iguais a 1. Resolva o sistema usando:

a) o método de Eliminação de Gauss.

b) o método de Eliminação de Gauss com pivotamento parcial.

Passo 1

Falaaaaa rapaziada tudo blz?

Nessa questão do livro de cálculo numérico de Franco e Neide considerando um sistema linear de ordem 12 que tem a matriz de Hilbert como matriz dos coeficientes e que a solução exata seja o vetor que possui todas as componentes iguais a 1. Resolva o sistema usando:

a) o método de Eliminação de Gauss.

b) o método de Eliminação de Gauss com pivotamento parcial.

Precisa ficar assim não meus abençoados conforme você for vendo os passos vai perceber que ela é de boa.

Passo 2

Dado a matriz de ordem 12 que tem a matriz de Hilbert como matriz de coeficiente composta por,

a 11 a 12 … a n + 1 a 12 … … … ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ a n + 1 … … a n + 1

Ficando para matriz de dados,

h i j = 1 i + j - 1 ,     i = 1,2 , … , n j = 1,2 , … , n

B = A t A c = A t b

Ficando para ordem 12   x   12

1 a n + 1   … 1 12 a n + 1   … … ⋮ 1 30 … … 1 64

Logo na letra (a) o método de Gauss fica,

1 36 , 1 64 , 1 128 t

Já na letra (b) temos,

1 1 2 0,001 1 1 ≈ 1 1 2 0 1 1 → x = 1 1

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

a) 1 36 , 1 64 , 1 128 t

b) x = 1 1

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