Curvas Parametrizadas e Curvas de Nível
Produzido por Bruno NeresTeoria
Introdução
Como o título do capítulo já deu spoiler, agora vamos estudar o que acontece quando misturamos curvas de nível com parametrização de curvas.
Por isso é fundamental você estar manjando bem de parametrizar curvas, pelo menos as mais clássicas (retas, elipses...).
É bom também saber esboçar uma curva se deparando com a parametrização dela ;)
Curva parametrizada contida numa curva de nível
Um tipo de questão recorrente é aquele que te dá uma curva parametrizada do tipo e pede pra você provar que a imagem dela está contida numa curva de nível de certa função .
Basicamente o que temos que lembrar é que numa curva de nível a função é constante. Ou seja,
E essa constante é justamente o nível da curva de nível.
Na prática, o que temos que fazer é colocar as expressões da parametrização na função e ver se a gente tira um número disso ai! Meio confuso? Vem comigo!
Por exemplo, vamos considerar uma curva e uma função :
Basta fazer:
O que dá:
Portanto, a curva está contida na curva de nível 1 da função .
E é basicamente isso!
Se você estiver com dúvidas em relação à parametrização e ao esboço de curvas, dá uma olhada no capítulo que trata disso! :)
Agora vamos aos exercícios!