Quociente de Funções com x → Infinito
Produzido por Arthur Melo de AlmeidaTeoria
Responde aí, como resolve esse limite?
Você pode pensar que:
Bom, você NÃO pode fazer isso. Não é porque as duas tendem ao infinito que elas crescem igualmente. , por exemplo, cresce bem menos que , substitua uns valores e veja que é verdade.
Calculando os limites
Assim, a dica para essas questões é verificar o maior grau do denominador no denominador e o maior do numerador no numerador.
Olhando lá para o limite do exemplo, vemos que grau de cima é e o de baixo é . Devemos, portanto, colocar em evidência o em cima, no numerador, e o embaixo, no denominador, já que eles são os maiores graus.
Nós sabemos que o número 1 dividido por um número muito grande tende a 0. Com isso, podemos considerar que todas aquelas divisões de 1 por alguma potência de também tenderão a 0 (já que ), logo:
Agora basta realizarmos a divisão e teremos:
Quando há raiz
Quando temos raiz, vamos deixar os termos de maior grau em evidência e tirar o que podemos da raiz:
Como temos uma raiz par, o termo sai com um módulo. Muita atenção aqui, pois isso pode mudar o sinal do limite! Veja que está indo para menos infinito, um número negativo, logo :
Dica importantíssima:
Em questões desse tipo é bom se guiar em quem tem o maior grau, comparando numerador e denominador; se o grau de cima for maior a função irá para , se for o mesmo vai para uma constante, se o de baixo for maior vai a zero.
Quociente de Funções Exponenciais
Cara, como vamos resolver esse aqui
Então, a gente vai ter algo parecido com !
Qual foi a boa que eu te ensinei? Colocar o termo de maior grau em evidência em cima e embaixo né? Aqui é parecido, mas não é o expoente que você vai olhar afinal é tudo . Você vai olhar para a base de cada função!
No numerador a maior base é e no denominador é , então vamos colocar esses caras em evidência desse jeito:
Juntamos o termo em evidência de cima com o de baixo!
Zeramos as exponenciais de base menor que 1:
É isso pessoal! Vamos para os exercícios.