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Se z 2 = x 2 + y 2 , d x d t = 2 e d y d t = 3 , encontre d z d t quando x = 5 e y = 12 .

Passo 1

Primeiramente vamos derivar implicitamente a função em relação a t :

z 2 = x 2 + y 2

2 z d z d t = 2 y d y d t + 2 x d x d t

z d z d t = y d y d t + x d x d t

Passo 2

Quando x = 5 e y = 12 , devemos achar o z :

z 2 = x 2 + y 2

z 2 = 5 2 + 12 2

z 2 = 169

z = ± 13

Passo 3

Já temos que d x d t = 2 e d y d t = 3 , então é só substituir na derivada:

( ± 13 ) d z d t = 12 ( 3 ) + 5 ( 2 )

d z d t = ± 46 13

Logo, d z d t = ± 46 13 .

Resposta

d z d t = ± 46 13 .

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