Responde Aí

Enunciado

Considere a lei do fluxo laminar dada no exemplo 7. Considere um vaso sanguíneo com raio 0,01cm, comprimento 3cm, diferença de pressão 3 000 dinas / c m 2 e a viscosidade n = 0,027 .

  1. Encontre a velocidade do sangue ao longo do eixo central r = 0 , no raio r = 0,005 c m , e na parede r = R = 0,01 c m .
  2. Encontre o gradiente da velocidade em r = 0 ,   r = 0,005   e   r = 0,01
  3. Onde a velocidade é máxima? Onde a velocidade varia mais?

Passo 1

  1. Do exemplo 7, temos que
  2. v = P 4 n l ( R 2 - r 2 )

    Do enunciado, temos

    R = 0,01   ,   l = 3 ,   P = 3000   e   n = 0,027

    Então, temos que v é uma função de r ( v r )

    v r = 3000 0,324 ( 0,0001 - r 2 )

    Passo 2

    (a)Agora, basta substituirmos em v ( r ) r = 0 ,   r = 0,005   e   r = 0,01.

    i) r = 0

    v 0 = 3000 ⋅ 0,0001 0,324 ≈ 0,925 ( c m / s )

    ii)     r = 0,005

    v 0,005 = 3000 0,324 0,0001 - 0,000025 ≈ 0 , 694 ( c m / s )

    iii) r = 0,01

    v 0,01 = 3000 0,324 0,0001 - 0,0001 = 0 ( c m / s )

    Passo 3

  3. O gradiente é dado pela derivada, logo, basta derivarmos v em relação a r
  4. v = P 4 n l ( R 2 - r 2 )

    v ' = P 4 n l ( - 2 r )

    v ' ( r ) = - P r 2 n l

    Pelo enunciado, temos que   l = 3 ,   P = 3000   e   n = 0,027 . Então

    v ' ( r ) = - 3000 r 0,162

    Passo 4

    (b)Agora, basta substituirmos r = 0 ,   r = 0,005   e   r = 0,001 na expressão de v ' . Daí, temos

    i) r = 0

    v ' 0 = 0   ( c m / s ) / c m

    ii) r = 0,005

    v ' 0,005 ≈ - 92,59   ( c m / s ) / c m

    iii) r = 0,01

    v ' 0,01 ≈ - 185,19   ( c m / s ) / c m

    Passo 5

  5. A velocidade é maior onde r   =   0 (no centro) e a velocidade está mudando mais onde r   =   R   =   0.01   c m (na borda).

Resposta

  1. i) r = 0

    v 0 = 3000 ⋅ 0,0001 0,324 ≈ 0,925 ( c m / s )

    ii)     r = 0,005

    v 0,005 = 3000 0,324 0,0001 - 0,000025 ≈ 0,694 ( c m / s )

    iii) r = 0,01

    v 0,01 = 3000 0,324 0,0001 - 0,0001 = 0 ( c m / s )

  2. i) r = 0

    v ' 0 = 0   ( c m / s ) / c m

    ii) r = 0,005

    v ' 0,005 ≈ - 92,59   ( c m / s ) / c m

    iii) r = 0,01

    v ' 0,01 ≈ - 185,19   ( c m / s ) / c m

  3. A velocidade é maior onde r   =   0 (no centro) e a velocidade está mudando mais onde r   =   R   =   0.01   c m (na borda).

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