Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 3.7 - Ex. 29
Considere a lei do fluxo laminar dada no exemplo 7. Considere um vaso sanguíneo com raio 0,01cm, comprimento 3cm, diferença de pressão 3 000 dinas e a viscosidade .
- Encontre a velocidade do sangue ao longo do eixo central , no raio , e na parede
- Encontre o gradiente da velocidade em
- Onde a velocidade é máxima? Onde a velocidade varia mais?
Passo 1
- Do exemplo 7, temos que
- O gradiente é dado pela derivada, logo, basta derivarmos em relação a
- A velocidade é maior onde (no centro) e a velocidade está mudando mais onde (na borda).
Do enunciado, temos
Então, temos que é uma função de ()
Passo 2
(a)Agora, basta substituirmos em 0,01.
i)
ii)
iii) 0,01
Passo 3
Pelo enunciado, temos que . Então
Passo 4
(b)Agora, basta substituirmos na expressão de . Daí, temos
i)
ii)
iii)
Passo 5
Resposta
-
i)
ii)
iii) 0,01
-
i)
ii)
iii)
- A velocidade é maior onde (no centro) e a velocidade está mudando mais onde (na borda).
Exercícios de Livros Relacionados
Quão rápido estará o ângulo entre o chão e a escada variando no Exemplo 2 quando a parte de baixo da escada estiver a 3m da parede?
Ver Mais
Se dois resistores com resistências R 1 e R 2 estão conectados em paralelo, como na figura, então a resistência total R , medida em ohms ( Ω ) , é dada por 1 R = 1 R 1 + 1 R 2 Se R 1 e R 2 estão cresc
Ver Mais
A tabela mostra como a média de idade das mulheres japonesas quando se casam pela primeira vez variou na última metade do século XX.Use uma calculadora gráfica ou computador para modelar esses dados p
Ver Mais
Uma frente fria aproxima-se de uma região. A temperatura é T graus t horas após a meia-noite e T = 0,1 400 - 40 t + t 20 ≤ t ≤ 4 Ache a taxa de variação de T em relação a t às 5h;
Ver Mais
Estima-se que um empregado de uma firma que faz molduras para quadros possa pintar y molduras x horas, após começar o trabalho às 8 horas da manhã e y = 3 x + 8 x 2 - x 30 ≤ x ≤ 4 Ache a taxa segundo
Ver Mais