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Cálculo - Cálculo Volume 1 - 6ª Edição - James Stewart - Capítulo 2.7 - Ex. 21

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Se f x = 3 x 2 - 5 x , encontre f ' ( 2 ) e use-o para encontrar uma equação da reta tangente à parábola y = 3 x 2 - 5 x no ponto ( 2,2 )

Passo 1

Primeiramente, encontraremos f ' ( 2 ) , então pela equação 2 e a = 2 , temos que

lim h → 0 ⁡ f a + h - f a h = lim h → 0 ⁡ f 2 + h - f 2 h = lim h → 0 ⁡ 3 ⋅ 2 + h 2 - 5 ⋅ 2 + h - 2 h = lim h → 0 ⁡ 3 ⋅ 4 + 4 h + h 2 - 10 - 5 h - 2 h = lim h → 0 ⁡ 12 + 12 h + 3 h 2 - 10 - 5 h - 2 h = lim h → 0 ⁡ 3 h 2 + 7 h h = lim h → 0 ⁡ h 3 h + 7 h = lim h → 0 ⁡ 3 h + 7 = 7

f ' 2 = 7 = m

Passo 2

Agora, substituiremos o valor de m encontrado anteriormente na expressão da reta tangente à parábola y = 3 x 2 - 5 x no ponto ( 2,2 ) . Daí,

y - y 1 = m x - x 1

y - 2 = 7 ⋅ ( x - 2 )

y = 7 x - 14 + 2

y = 7 x - 12

Resposta

y = 7 x - 12

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