Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 6ª Edição - James Stewart- Ed: 6º - Capítulo 2.7 - Ex. 18B
Se a reta tangente a em passar pelo ponto, encontre
Passo 1
Olá, meu amigo. Dando continuidade ao assunto de retas tangentes, temos aqui um novo problema a ser resolvido.
Uma reta possui uma equação da forma
Se a reta tangente passa pelos ponto e então, podemos montar um sistema com esses valores:
Então,
Substituindo na primeira equação,
Ficamos com,
Então, temos que a equação da reta tangente é
Passo 2
Como o enunciado nos dá que a reta tangente é no ponto , e temos que em uma função um ponto é dado por , temos que
Passo 3
Agora, iremos calcular o valor de , sabemos que e também que
ponto pelo qual a reta tangente passa
coeficiente angular da reta tangente
ponto pelo qual a reta tangente passa
Pelo enunciado do problema, como queremos o ponto , temos que
Substituindo na equação, ficamos com
Como descobrimos anteriormente, a equação da reta tangente é
Igualando as duas equações temos que
Com isso, temos que
Ou seja,
Resposta
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