Enunciado

48. A produção diária de uma dada fábrica é de f ( x ) unidades quando o capital investido for de x milhares de uma unidade monetária $ e f x = 200 2 x + 1 .   Se a capitalização corrente de $ 760.000 , use a derivada para estimar a variação na produção diária, se o capital for aumentado em $ 1000 .

Passo 1

O maior problema desta questão é entender o que ele quer que a gente faça com esses dados. Como ele me da uma função e nos diz para usarmos a derivada, basta derivarmos a função dada e aplicar 760   para obsevarmos qual é a variação na produção diária. Este valor de varição da produção diária, será obtido considerando que a capitalização corrente é de 760000   ,quando o capital investido for aumentado em 1000 .

Passo 2

Sendo assim, a taxa de variação na produção diária será dada por

d f ( x ) d x = f ´ x = 200 . 1 2 2 x + 1 . 2 = 200 2 x + 1

Passo 3

Quando a capitalização corrente for de 760 . 000 , temos que x   =   760 e então

d f ( 760 ) d x = f ´ 760 = 200 . 1 2 2 . ( 760 ) + 1 . 2 = 200 2 ( 760 ) + 1 = 5.13

Assim, podemos afirmar que a produção diária irá ter um aumento de, aproximadamente, 5,1 unidades produzidas quando o capital investido for aumentado em 1000.

Resposta

Assim, podemos afirmar que a produção diária irá ter um aumento de, aproximadamente, 5,1 unidades produzidas quando o capital investido for aumentado em 1000 .

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