10. Calcule

f)

∫ sec ⁡ 3 x d x

Passo 1

Queremos calcular o seguinte:

I = ∫ sec ⁡ 3 x d x

Pra facilitar nossa vida, vamos fazer a seguinte troca de variável:

u = 3 x

Derivando,

d u = 3 d x → d x = 1 3 d u

Passo 2

Nossa integral era:

I = ∫ sec ⁡ 3 x d x

E vai ficar assim ó:

I = ∫ sec ⁡ u 1 3 d u  

Como 1 / 3 é constante, podemos tira-lo da integral!

I = 1 3 ∫ sec ⁡ u d u  

Da seção 12.1 desse capitulo, temos o seguinte:

l ) ∫ s e c ⁡ ( x )   d x = ln ⁡ sec ⁡ x + t g x + k

Passo 3

Usando esse lembrete ai de cima:

I = 1 3 ln ⁡ sec ⁡ u + t g u + k 1

Logo,

I = 1 3 ln ⁡ sec ⁡ u + t g u + k 1 3

Voltando para variável x :

u = 3 x

Substituindo u e trocando k 1 / 3 por k :

I = 1 3 ln ⁡ sec ⁡ 3 x + t g 3 x + k

Resposta

∫ sec ⁡ 3 x   d x = 1 3 ln ⁡ sec ⁡ 3 x + tan ⁡ 3 x + k

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados